2進数数学の問題｜令和4年度　7月実施分　

今回は以下のような問題を解いてみます。

解き方

※この記事では掛ける演算子にアスタリスク（*）を使用します。

解答群にある２Xを紐解く

問題文には次のように書かれています。
2桁の2進数x1、x2が表す整数をXとする。これを式に変えてみます。

２x1 ＋ x2 ＝ X

これは2進数（x1x2）を10進数（X）で書き換えている式です。例えば10という2進数を10進数で書き換えると2になりますね。

10 ＝ 2 ＋ 0 ＝ 2

そして解答群にある2Xを前述の式に当てはめると以下のようになります。

４x1 ＋ ２x2 ＝ ２X

int部分を紐解く

次にint部分を紐解きます。問題文には「int(r)は非負の実数rの小数点以下を切り捨てた整数」とあります。つまり

int(1.2)=1

ということになりますね。
ここまでが前提となります。

具体例を考えてみる

こういった数学の問題は具体的な例を考えてみるのが王道です。
x1 ＝ 1、x2 ＝ 0として考えてみましょう。

上記条件ならx1x2は2進数で書くと10、10進数で書くと2になります。
x2x1は2進数なら01、10進数なら1ですね。

この時Xは2になりますからint(x/2) ＝ int(2/2) ＝ 1となります。

これを解答群に当てはめていきます。

ア　4 ＋ 4 ＝ 8
イ　4 ＋ 5 ＝ 9
ウ　4 ー 3 ＝ 1
エ　4 ー 4 ＝ 0

となりウが正解とわかります。